9. При увеличении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул гелия увеличилась в 4 раза. Какова начальная температура гелия?
Ответ: ____ К.
Решение. Гелий — одноатомный газ. Средняя кинетическая энергия одноатомного газа
\[ \overline{E_k}=\frac{3}{2} k \cdot T.\;\;\;(1) \]
Запишем уравнение (1) для двух состояний газа: 1) при начальной температуре T1, 2) при конечной температуре T2:
\[ \overline{E_{k1}}=\frac{3}{2}k\cdot {{T}_{1}},\ \ \overline{E_{k2}}=\frac{3}{2}k\cdot {{T}_{2}}, \]
где по условию Ek2 = 4Ek1, T2 = T1 + ΔT, ΔT = 600 К. Решим систему двух уравнений. Например,
\[ \frac{\overline{E_{k1}}}{\overline{E_{k2}}}=\frac{\frac{3}{2}k\cdot {{T}_{1}}}{\frac{3}{2}k\cdot {{T}_{2}}}=\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}},\ \ \frac{\overline{E_{k1}}}{\overline{4{{E}_{k1}}}}=\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{1}}+\Delta T},\ \ 4{{T}_{1}}={{T}_{1}}+\Delta T,\ \ {{T}_{1}}=\frac{\Delta T}{3}, \]
T1 = 200 К.
Ответ: 200 К.