7. На поверхности воды плавает прямоугольный брусок из древесины плотностью 400 кг/м3. Брусок заменили на другой брусок той же массы и с той же площадью основания, но из древесины плотностью 600 кг/м3. Как при этом изменились глубина погружения бруска и действующая на него сила Архимеда?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась; 2) уменьшилась; 3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могу повторяться.
Решение. По условию масса бруска m и площадь основания S не меняются. Не меняется и плотность жидкости ρ1 (считаем, что второй брусок плавает так же в воде). Плотность бруска ρ2 увеличилась (была 400 кг/м3, стала 600 кг/м3).
Архимедову силу найдем по формуле (рис.)
\[ F_A=\rho_1 \cdot g \cdot V_n, \]
где Vn = S·hn, S — площадь основания бруска, hn — глубина погружения бруска. Тогда
\[ F_A=\rho_1 \cdot g \cdot S \cdot h_n.\;\;\;(1) \]
Запишем условие плавания тела
\[ F_A=m \cdot g,\;\;\;(2) \]
где m — масса бруска. С учетом уравнения (1) получаем
\[ \rho_1 \cdot g \cdot S \cdot h_n = m \cdot g,\ ;\; h_n= \frac{m}{\rho_1 \cdot S}.\;\;\;(3) \]
Из уравнения (3) следует, что так как масса бруска m, площадь основания S и плотность жидкости ρ1 не меняются, то глубина погружения hn так же не меняется. Ответ: 3.
Из уравнения (2) следует, что так как масса бруска m не меняется, то архимедова сила FA так же не меняется. Ответ: 3.
Общий ответ: 33.