Пример 14. В первом опыте частица массой
m, несущая заряд
q, движется в однородном магнитном поле с индукцией
B по окружности радиусом
R со скоростью υ. Во втором опыте та же частица движется в том же магнитном поле по окружности большего радиуса. Как при переходе от первого опыта ко второму изменились кинетическая энергия частицы и период её обращения?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась; 2) уменьшилась; 3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Средний процент выполнения — 34
В этом задании 35% экзаменуемых смогли верно указать увеличение кинетической энергии частицы, поняв, что увеличение радиуса движения частицы в магнитном поле связано с ростом её скорости, а значит, и кинетической энергии. А вот тот факт, что период обращения частицы в магнитном поле не зависит от скорости её движения, знают (или могут получить соответствующую формулу) лишь 24% от общего числа участников, выполнявших данных вариант.
Источник (https://web-physics.ru/smf/index.php?msg=104): Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2021 года по физике //Педагогические измерения. - 2021. - № 4. - С. 132-150.
Решение. Запишем второй закон Ньютона при движении заряженной частицы по окружности
\[ m \cdot a_{\text{ц}} = F_{\text{л}}, \]
где \( F_{\text{л}} = \left| q \right| \cdot B \cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\ \ a_{\text{ц}} = \frac{\upsilon ^2}{R}, \) α = 90° (заряженная частица движется по окружности в магнитном поле, если угол α = 90º). Тогда
\[ \frac{m \cdot \upsilon ^2}{R} = \left| q \right| \cdot \upsilon \cdot B,\ \ \frac{m \cdot \upsilon }{R} = \left| q \right| \cdot B, \]
\[ \upsilon = \frac{\left| q \right| \cdot B \cdot R}{m}.\;\;\;(1) \]
По условию масса m и заряд q частицы не изменяются (та же частица), индукция B магнитного поля так же не изменяется (в том же магнитном поле), радиус R окружности увеличивается.
1) Кинетическая энергии Wk частицы, с учетом уравнения (1), будет равна
\[ W_k = \frac{m \cdot \upsilon ^2}{2} = \frac{m}{2} \cdot {{\left( \frac{\left| q \right| \cdot B \cdot R}{m} \right)}^2} = \frac{{{\left| q \right|}^2}\cdot B^2}{2m} \cdot R^2. \]
Так как масса m, заряд q частицы и индукция B магнитного поля не изменяются, а радиус R окружности увеличивается, то кинетическая энергия Wk частицы так же увеличивается.
Это соответствует изменению № 1.
2) Период обращения T частицы, с учетом уравнения (1), будет равен
\[ T = \frac{2\pi \cdot R}{\upsilon }=2\pi \cdot R \cdot \frac{m}{\left| q \right| \cdot B \cdot R} = \frac{2\pi \cdot m}{\left| q \right| \cdot B}. \]
Так как масса m, заряд q частицы и индукция B магнитного поля не изменяются, то период обращения T частицы так же не изменяется.
Это соответствует изменению № 3.
Ответ: 13.