Решение. Работа газа
A12 равна площади фигуры
S1 в осях
p(
V), ограниченной графиком, ось
V и перпендикулярами к точкам
V1 и
V2 (рис. ). Площадь фигуры
S под графиком — это площадь трапеции, которая равна
\[ A_{12}=S_1=\frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{p_1+p_2}{2} \cdot \left( V_2-V_1 \right). \]
Пусть одно деление по оси
p равно
p0, а по оси
V —
V0. Тогда из графика находим, что
p1 = 4p0, p2 = 2p0;
V1 = V0, V2 = 3V0.
А работа газа равна
\[ A_{12}=\frac{4p_0 + 2p_0}{2} \cdot \left( 3V_0-V_0 \right) = 6p_0 \cdot V_0. \]
Аналогично находим работу газа
A23 — это площадь прямоугольника
S2, которая равна
\[ A_{23}=S_2 = a \cdot b=p_2 \cdot \left( V_3-V_2 \right). \]
Из графика находим, что
p2 = 2p0; V3 = 5V0, V2 = 3V0.
Работа газа равна
\[ A_{23} = 2p_0 \cdot \left( 5V_0-3V_0 \right)= 4p_0 \cdot V_0. \]
В итоге получаем
\[ \frac{A_{12}}{A_{23}}= \frac{6p_0 \cdot V_0}{4p_0 \cdot V_0} = 1,5. \]
Ответ: 1,5.