ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Колебания. Задача 6.15

[Александр Сакович]

6.15 (7.17). Груз изображённого на рисунке пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками 1 и 3. Как меняются кинетическая энергия груза маятника и потенциальная энергия его пружины при движении груза маятника от точки 2 к точке 1?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается, 2) уменьшается, 3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Теория. 1) Потенциальная энергия W_пот пружины равна
\[W_{\text{пот}}=\frac{k \cdot x^2}{2}.\ \ \ (1)\]
2) Кинетическая энергия W_кин груза массой m равна
\[W_{\text{кин}}=\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2}.\ \ \ (2)\]
3) При свободных колебаниях груза на пружине его скорость υ максимальна в положении равновесия и равна нуля в амплитудных положениях.

Анализ условия. 1) По условию груз совершает гармонические колебания между точками 1 и 3, поэтому эти точки — это амплитудные положения груза, а точка 2 — это положение равновесия.
2) По условию груз движется от точки 2 к точке 1, поэтому удлинение пружины x увеличивается.
3) По условию жесткость k пружины и масса m груза не изменяются, так как пружину и груз не изменяют.
Определим, как изменятся кинетическая энергия W_кин груза и потенциальная энергия W_пот его пружины при изменении удлинения пружины x.

Решение. 1) Определим, как изменится кинетическая энергия W_кин груза при изменении удлинения пружины x.
По условию масса m груза не изменяется. При движении из положения равновесия (точки 2) скорость груза уменьшается (см. теорию пункт 3), поэтому из уравнения (2) следует, что кинетическая энергия W_кин груза так же уменьшается.
Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как изменится потенциальная энергия W_пот его пружины при изменении ее удлинения x.
По условию жесткость k пружины не изменяется. Так как по условию удлинение пружины x увеличивается, то из уравнения (1) следует, что потенциальная энергия W_пот пружины так же увеличивается.
Это соответствует изменению № 1.
Ответ: 21.