ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электростатика. Задача 14.21

[Александр Сакович]

14.21 (17.21). Для оценки заряда, накопленного воздушным конденсатором, можно использовать устройство, изображённое на рисунке: лёгкий шарик из оловянной фольги подвешен на изолирующей нити между двумя пластинами конденсатора, при этом одна из пластин заземлена, а другая заряжена положительно. Когда устройство собрано, а конденсатор заряжен и отсоединён от источника, шарик приходит в колебательное движение, касаясь поочерёдно обеих пластин.

Выберите все верные утверждения, соответствующие колебательному движению шарика после первого касания пластины.
1) По мере колебаний шарика напряжение между пластинами конденсатора уменьшается.
2) При движении шарика к положительно заряженной пластине его заряд равен нулю, а при движении к заземлённой пластине — положителен.
3) При движении шарика к заземлённой пластине он заряжен положительно, а при движении к положительно заряженной пластине — отрицательно.
4) При движении шарика к заземлённой пластине он заряжен отрицательно, а при движении к положительно заряженной пластине — положительно.
5) По мере колебаний шарика электрическая ёмкость конденсатора уменьшается.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Теория. 1) Если первую пластину конденсатора соединить с землей (заземлить), а на вторую подать отрицательный заряд, то под действием электрического поля второй пластины электроны с заземленной пластины, отталкиваясь, уйдут по проводу в землю. На первой пластине окажется недостаток электронов, и она окажется заряжена положительно.
2) Если первую пластину конденсатора соединить с землей (заземлить), а на вторую подать положительный заряд, то под действием электрического поля второй пластины электроны земли, притягиваясь, перейдут по проводу с земли на заземленную пластину. На первой пластине окажется избыток электронов, и она окажется заряжена отрицательно.
3) Колебания шарика происходят из-за того, что, касаясь первой пластины, шарик получает часть заряда от этой пластины. А так как одноименные заряды отталкиваются, то шарик отталкивается от первой пластины и притягивается ко второй. Касаясь второй пластины, он уже получает часть заряда новой пластины, отталкивается от нее и притягивается к первой пластине. И так процесс продолжается несколько раз.

Анализ условия. 1) По условию пластины конденсатора зарядили так: слева «+», справа «–» (пластина заземлена, а заряд второй пластины положительный, см. теорию пункт 2). После зарядки конденсатор отключен от источника.

[Александр Сакович]

Решение. Проверим каждое утверждение.
5) По мере колебаний шарика электрическая ёмкость конденсатора уменьшается.
Электроемкость плоского воздушным конденсатором равна
\[C=\frac{\varepsilon _0 \cdot S}{d}.\]
По условию площадь S пластин конденсатора и расстояние d между ними не изменяются. Тогда из полученного уравнения следует, что электрическая ёмкость C конденсатора не изменяется.
Утверждение № 5 неверное.

1) По мере колебаний шарика напряжение между пластинами конденсатора уменьшается.
Напряжение U на конденсаторе зависит от заряда q конденсатора и его электроемкости C:
\[C=\frac{q}{U}\ \ \text{или}\ \ U=\frac{q}{C}.\]
Электроемкость C конденсатора не изменяется (см. решение пункт 5). Отрицательно заряженный шарик, касаясь положительный пластины, отдает пластине свой заряд (передает свободные электроны) и получает часть положительного заряда. Поэтому заряд q положительной пластины и всего конденсатора при каждом касании шарика уменьшается. Тогда из полученного уравнения следует, что напряжение U на конденсаторе (между пластинами) так же уменьшается.
Утверждение № 1 верное.

2) При движении шарика к положительно заряженной пластине его заряд равен нулю, а при движении к заземлённой пластине — положителен.
3) При движении шарика к заземлённой пластине он заряжен положительно, а при движении к положительно заряженной пластине — отрицательно.
4) При движении шарика к заземлённой пластине он заряжен отрицательно, а при движении к положительно заряженной пластине — положительно.
Шарик двигается к пластине, если пластина притягивает его к себе. Это возможно, если пластина и шарик имеют противоположные знаки. Поэтому при движении шарика к заземлённой пластине (отрицательной) он заряжен положительно, а при движении к положительно заряженной пластине — отрицательно.
Утверждение № 2 неверное.
Утверждение № 3 верное.
Утверждение № 4 неверное.
Ответ: 13.