ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Постоянный ток 11.18

[Александр Сакович]

11.18 (14.18 ). Пять одинаковых резисторов с сопротивлением 10 Ом каждый соединены в электрическую цепь, по которой течёт ток I = 6 А (см. рисунок). Какое напряжение показывает идеальный вольтметр?

Ответ: ____ В.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Обозначим резисторы так, как показано на рисунке.

По условию
\[R_1=R_2=R_3=R_4=R_5=R=10\ \text{Ом}.\]
Резисторы R₁ и R₂ соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление
\[R_{1/2}=R_1+R_2=2R.\]
Резисторы R₃ и R₄ соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление
\[R_{3/4}=R_3+R_4=2R.\]
Резисторы R_1/2 и R_3/4 соединены параллельно. Так как R_1/2 = R_3/4, то ток на этих участках разделится пополам.
\[I_{1/2}=I_{3/4}=\frac{I}{2},\ \ I_{1/2}=3\ \text{A}.\]
Резисторы R₁ и R₂ соединены последовательно, поэтому
\[I_1=I_2=I_{1/2}=3\ \text{A}.\]
Тогда показания вольтметра будут равны
\[U_1=I_1 \cdot R_1,\ \ U_1=30\ \text{B}.\]
Ответ: 30 В.